Question

Знайдіть проміжок зростання функції y=2x^2-x

Answer 1

y = 2x² - x

это график параболы

сначала нужно узанть нули функции

2x² - x = 0

x(2x - 1) = 0

x1 = 1/2

x2 = 0

ищем вершину параболы

m = -b/2a

m = 0.25

нарисуем график

по графику видно, что функция растет при x є ( 0.25; +∞ )

Answer 2

Для знаходження проміжку зростання функції y = 2x^2 - x, ми спостерігатимемо за знаком похідної цієї функції. Похідна допомагає визначити, де функція зростає (коли похідна позитивна) та де вона спадає (коли похідна негативна).

Спочатку знайдемо похідну функції y = 2x^2 - x:

y' = d/dx (2x^2 - x) = 4x - 1

Тепер давайте знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю:

4x - 1 = 0 4x = 1 x = 1/4

Ми бачимо, що похідна має нульове значення при x = 1/4. Тепер ми можемо визначити знак похідної на інтервалах:

1. При x < 1/4: Підставивши x = 0, отримаємо y' = -1 (від'ємне значення), тобто похідна негативна на цьому інтервалі. Це означає, що функція зменшується, коли x росте на цьому проміжку.

2. При x > 1/4: Підставивши x = 1, отримаємо y' = 3 (позитивне значення), тобто похідна позитивна на цьому інтервалі. Це означає, що функція зростає, коли x росте на цьому проміжку.

Отже, проміжок зростання функції y = 2x^2 - x це x > 1/4, тобто всі значення x, більші за 1/4.