Question

1. Решите систему уравнений методом подстановки 4x+y=3, 6x-2y=1 Решите систему уравнений методом сложения 3x-y=3, 5x+2y=16 5. Решите систему уравнений: 3-(x-2y)-4y=18, 2x-3y+3=2(3x-y)

Answer 1

Ответ:

4x+y=3,        у=3-4х

6x-2y=1        6х-2(3-4х)=1    6х-6+8х=1  14х=7  х=0,5

у=3-4*0,5=3-2=1

№2

3x-y=3,    *2

5x+2y=16

6х-2у=6

5x+2y=16

сложим первое и второе

11х=22

х=2

3*2-у=3

-у=3-6

-у=-3    у=3

№3

3-х+2у-4у=18                -х-2у=15                   -х-2у=15          

2х-3у+3=6х-2у              -4х-у=-3    *2            -8х-2у=-6

вычтем из первого второе

7х=21

х=3

-3-2у=15   -2у=18      у=-9

Объяснение:

Answer 2

1. Решение системы уравнений методом подстановки:

Уравнение 1: 4x + y = 3 Уравнение 2: 6x - 2y = 1

Возьмем первое уравнение и выразим переменную y через x: y = 3 - 4x

Подставим это выражение во второе уравнение: 6x - 2(3 - 4x) = 1

Упростим: 6x - 6 + 8x = 1 14x = 7 x = 1/2

Теперь, найдем значение y, подставив найденное значение x в первое уравнение: y = 3 - 4(1/2) y = 3 - 2 y = 1

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки равно: x = 1/2 y = 1

2. Решение системы уравнений методом сложения:

Уравнение 1: 3x - y = 3 Уравнение 2: 5x + 2y = 16

Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на -1, чтобы коэффициенты при y сравнялись: 2(3x - y) = 2(3) -1(5x + 2y) = -1(16)

Упростим: 6x - 2y = 6 -5x - 2y = -16

Сложим оба уравнения: (6x - 2y) + (-5x - 2y) = 6 + (-16) 6x - 5x - 2y - 2y = -10 x - 4y = -10

Теперь выразим x через y из полученного уравнения: x = -10 + 4y

Подставим это выражение в первое уравнение: 3(-10 + 4y) - y = 3

Упростим: -30 + 12y - y = 3 11y = 33 y = 3

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в выражение для x: x = -10 + 4(3) x = -10 + 12 x = 2

Итак, решение системы уравнений методом сложения равно: x = 2 y = 3

3. Решение системы уравнений:

Уравнение 1: 3 - (x - 2y) - 4y = 18 Уравнение 2: 2x - 3y + 3 = 2(3x - y)

Раскроем скобки в первом уравнении: 3 - x + 2y - 4y = 18

Упростим: 3 - x - 2y = 18

Перенесем -x на другую сторону уравнения:

• x = 18 + 2y - 3

Упростим:

• x = 2y + 15

Умножим оба выражения во втором уравнении на 2, чтобы коэффициенты при x сравнялись: 2(2x - 3y + 3) = 2(3x - y)

Упростим: 4x - 6y + 6 = 6x - 2y

Перенесем 4x и 2y на одну сторону, а -6y и 6 на другую: 4x - 6x = 2y - (-6y) - 6

Упростим: -2x = 8y - 6

Теперь у нас есть два уравнения:

1. -x = 2y + 15
2. -2x = 8y - 6

Умножим первое уравнение на 2: -2x = 4y + 30

Теперь мы имеем систему уравнений: -2x = 4y + 30 -2x = 8y - 6

Заметим, что оба уравнения имеют одинаковые левые части (-2x), но разные правые части.

Так как левые части равны, а правые части не равны, система уравнений не имеет решений.