Question

Решите систему уравнений способом сложения 5х-4у=12 х-5у=-6

Answer 1

5х-4у=12

х-5у=-6

(метод сложение)

5x-4y=12

-5x+25y=30 домножил на (-5)

21y=42

y=2

(подставим в первое уравнение)

5x-8=12

x=4

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом сложения, нужно сложить уравнения так, чтобы одна из переменных ушла, и осталось одно уравнение с одной переменной.

Исходные уравнения:

1. $5x - 4y = 12$
2. $x - 5y = -6$

Давайте умножим второе уравнение на 5, чтобы сделать коэффициент при $y$ таким же, как в первом уравнении: $5 \cdot (x - 5y) = 5 \cdot (-6)$ $5x - 25y = -30$

Теперь мы можем сложить это уравнение с первым и устранить переменную $y$: $(5x - 4y) + (5x - 25y) = 12 - 30$ $10x - 29y = -18$

Теперь мы имеем уравнение с одной переменной ($x$), которое можно решить: $10x = 29y - 18$ $x = \frac{29y - 18}{10}$

Теперь подставим это значение $x$ во второе исходное уравнение: $\frac{29y - 18}{10} - 5y = -6$

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от дроби: $29y - 180 - 50y = -60$

Теперь объединим коэффициенты $y$: $-21y - 180 = -60$

Изолируем $y$: $-21y = 120$ $y = -\frac{120}{21}$ $y = -\frac{40}{7}$

Теперь, когда мы нашли $y$, можем подставить это значение обратно в уравнение для $x$: $x = \frac{29 \cdot \left(-\frac{40}{7}\right) - 18}{10}$

Рассчитаем $x$: $x = -\frac{742}{70}$ $x = -\frac{371}{35}$ $x = -\frac{53}{5}$

Итак, решение системы уравнений: $x = -\frac{53}{5}$ $y = -\frac{40}{7}$