Question

Докажите,что если a>0 b b>0,то (1+1/a)(4+1/b)(1+16ab)>64

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

na foto

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение пошагово.

У нас есть следующее неравенство:

(1 + 1/a)(4 + 1/b)(1 + 16ab) > 64

Для начала, давайте рассмотрим каждый из множителей:

1. (1 + 1/a) > 1, так как a > 0 (заметьте, что мы используем здесь тот факт, что a > 0).

2. (4 + 1/b) > 4, так как b > 0.

3. (1 + 16ab) > 1, так как 16ab > 0 (по свойствам положительных чисел).

Теперь у нас есть следующие неравенства:

(1 + 1/a) > 1 (4 + 1/b) > 4 (1 + 16ab) > 1

Умножим все три неравенства:

(1 + 1/a)(4 + 1/b)(1 + 16ab) > 1 * 4 * 1

Таким образом, мы получили:

(1 + 1/a)(4 + 1/b)(1 + 16ab) > 4

Из этого следует, что:

(1 + 1/a)(4 + 1/b)(1 + 16ab) > 64

Так как 4 < 64.

Таким образом, мы доказали, что если a > 0, b > 0, то (1 + 1/a)(4 + 1/b)(1 + 16ab) > 64.