Question

2. Неравенство (х-а)(3х-1)(х+b) < 0 имеет решение (-∞; -6)ᴗ(⅓;7). Найдите значения a и b.

Answer 1

$(x-a)(3x-1)(x+b)$

Нули выражения, записанного слева:  $x_1=a\; ,\; \; x_2=\frac{1}{3}\; ,\; \; x_3=-b\; .$

Решение неравенства имеет вид:  $x\in (-\infty ;-6)\cup (\frac{1}{3}\, ;\, 7\; )\; .$

Тогда знаки  выражения, записанного слева, чередуются таким

образом:    $---(-6)+++(\frac{1}{3})---(7)+++$  .

Значит неравенство будет иметь вид:  $(x+6)(3x-1)(x-7)$  .

1 случай:

 $x-a=x+6\ \ ,\ \ -a=6\ \ ,\ \ a=-6\\\\x+b=x-7\ \ ,\ \ b=-7$

2 случай:

$x-a=x-7\ \ ,\ \ -a=-7\ \ ,\ \ a=7\ \ ,\\\\x+b=x+6\ \ ,\ \ b=6$

Поэтому возможны два варианта ответа:  

    $a=-6\ ,\ b=-7$      или     $a=7\ ,\ b=6\ .$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны учесть знаки множителей, которые образуют неравенство. Для этого рассмотрим интервалы, в которых каждый множитель меняет знак:

1. (x - a): Знак будет меняться при x > a.
2. (3x - 1): Знак будет меняться при x > 1/3.
3. (x + b): Знак будет меняться при x > -b.

Теперь мы видим, что все множители меняются на положительные значения в интервалах (-∞; -6) и (1/3; 7), и на отрицательные значения в интервалах (-6; 1/3) и (7; ∞).

Чтобы неравенство (x - a)(3x - 1)(x + b) < 0 выполнялось в заданных интервалах, нужно, чтобы множество интервалов с отрицательными значениями множителей было нечётным. Таким образом, нашим целью будет сделать два множителя положительными и один отрицательным.

Исходя из этого, мы можем выбрать:

1. (x - a): Должно быть положительным в интервале (-∞; -6). Для этого a должно быть меньше -6.
2. (3x - 1): Должно быть положительным в интервале (1/3; 7). Это выполняется при a > 1/3.
3. (x + b): Должно быть отрицательным в интервале (-6; 1/3). Это выполняется при b < -6.

Итак, мы можем выбрать значения a и b следующим образом:

1. a > 1/3.
2. a < -6.
3. b < -6.

Таким образом, возможными значениями a и b могут быть, например: a = -7, b = -7.

Пожалуйста, обратитесь к математику или проверьте вычисления, так как здесь могут быть нюансы, связанные с определенными условиями.