Question

Катет прямоугольного треугольника равен 4√3 cм,а противоположний до него угол-60 градусов.Найти периметр треугольника.

Answer 1

Ответ:

1. Периметр=16+4корня из 3

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

• Одни катет: $a = 4\sqrt{3}$ см
• Другой катет: $b$ см
• Гипотенуза: $c$ см

Мы знаем, что угол между гипотенузой и одним из катетов равен 60 градусов. Так как это прямоугольный треугольник, угол между гипотенузой и другим катетом будет 90 градусов.

Мы можем использовать функцию синуса, чтобы связать угол и отношение сторон в прямоугольном треугольнике:

$\sin(60^\circ) = \frac{a}{c}$

Отсюда можно найти гипотенузу $c$:

$c = \frac{a}{\sin(60^\circ)} = \frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 8\text{ см}$

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет $b$:

$b^2 = c^2 - a^2 = 64 - 48 = 16$

$b = \sqrt{16} = 4\text{ см}$

Теперь, когда у нас есть длины всех трех сторон, мы можем найти периметр $P$ прямоугольного треугольника:

$P = a + b + c = 4\sqrt{3} + 4 + 8 = 4\sqrt{3} + 12\text{ см}$

Таким образом, периметр треугольника составляет $4\sqrt{3} + 12$ см.