Question

Решить неравенство: 〖2x〗^2-8x+6≤0

Answer 1

Решение неравенства на фотографии!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений $x$, для которых неравенство выполняется. Давайте начнем с факторизации квадратного выражения:

$2x^2 - 8x + 6 \leq 0.$

Сначала вынесем общий коэффициент 2:

$2(x^2 - 4x + 3) \leq 0.$

Затем попробуем разложить $x^2 - 4x + 3$ на множители:

$x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1).$

Теперь неравенство может быть записано в виде:

$2(x - 3)(x - 1) \leq 0.$

Теперь рассмотрим значения $x$ в интервалах между корнями $x = 1$ и $x = 3$. Мы знаем, что когда произведение двух чисел положительно или равно нулю, это означает, что оба числа имеют одинаковый знак.

1. Первый интервал: $x < 1$ В этом случае, оба множителя $(x - 3)$ и $(x - 1)$ будут отрицательными, так как они оба меньше 0. Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому $2(x - 3)(x - 1)$ положительно.

2. Второй интервал: $1 \leq x \leq 3$ В этом интервале оба множителя $(x - 3)$ и $(x - 1)$ положительны или равны нулю. Произведение положительного числа на положительное или ноль также положительно или равно нулю.

3. Третий интервал: $x > 3$ В этом случае, оба множителя $(x - 3)$ и $(x - 1)$ будут положительными, так как они оба больше 0. Произведение двух положительных чисел снова положительно.

Таким образом, неравенство $2x^2 - 8x + 6 \leq 0$ выполняется в интервале $1 \leq x \leq 3$.