Question

Знайти значення виразу |у-2x| якщо 4х^2+4ху+у^2=9/4​

Answer 1

$4x^2+4xy+y^2=\frac{9}{4}\\ (2x+y)^2 = (\frac{3}{2})^2\\ |2x+y| = \frac{3}{2}$

Переменных две, уравнение одно - система неопределима.

Answer 2

Для знаходження значення виразу |у-2x| вам спочатку потрібно вирішити систему рівнянь:

1. Вираз з модулем: |у-2x|
2. Рівняння, дане у вас: 4х^2 + 4ху + у^2 = 9/4

Спершу розв'яжемо рівняння відносно y:

4х^2 + 4ху + у^2 = 9/4

Для цього перенесемо усі терміни на один бік рівняння:

у^2 + 4ху + 4х^2 - 9/4 = 0

Після цього ми можемо спростити ліву частину:

4у^2 + 16ху + 16х^2 - 9 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно y. Давайте розв'яжемо його за допомогою квадратного кореня:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 4, b = 16x, c = 16x^2 - 9.

Підставимо ці значення в формулу:

y = (-16x ± √((16x)^2 - 4 * 4 * (16x^2 - 9))) / (2 * 4)

y = (-16x ± √(256x^2 - 64x^2 + 36)) / 8

y = (-16x ± √(192x^2 + 36)) / 8

y = -2x ± √(48x^2 + 9) / 4

Тепер, ми можемо підставити це значення y в вираз |у-2x|:

|у-2x| = |(-2x ± √(48x^2 + 9)) / 4 - 2x|

Зауважте, що в модуль може підійти як позитивне, так і негативне значення, тобто ми матимемо два варіанти для виразу |у-2x|:

1. |(-2x + √(48x^2 + 9)) / 4 - 2x|
2. |(-2x - √(48x^2 + 9)) / 4 - 2x|

Ці два вирази виражають значення модуля в залежності від значення x. Вони можуть змінюватися при різних значеннях x. Щоб отримати конкретні числові значення, необхідно знати значення x, для якого ви хочете знайти вираз |у-2x|.