Question

Помогите решить. Высота правильной четырехугольной призмы равна 12 см, а диагональ основания 10 см. Вычислите объем этой призмы.

Answer 1

Ответ:

600 см³

Объяснение:

Объем призмы равен произведению площади основания призмы на её высоту.

В основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, площадь которого можно найти как половину квадрата диагонали:

$S_{ocn} = \frac{1}{2}d^{2} = \frac{1}{2}10^{2} = \frac{1}{2} \cdot 100 = 50$ (см²)

$V = S_{ocn} \cdot h = 50 \cdot 12 = 600$ (см³)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для объема призмы:

Объем призмы = Площадь основания × Высота.

Для начала, давайте найдем площадь основания четырехугольной призмы. Поскольку призма имеет правильную форму, мы можем предположить, что ее основание - квадрат.

Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны квадрата (a):

a^2 + a^2 = (диагональ)^2 2a^2 = 10^2 a^2 = 100 / 2 a^2 = 50 a = √50 a = 5√2 см (сторона квадрата).

Теперь, когда у нас есть длина стороны квадрата, мы можем найти площадь его основания:

Площадь основания = (сторона)^2 Площадь основания = (5√2)^2 Площадь основания = 50 см².

Теперь мы можем использовать найденную площадь основания и высоту призмы (12 см), чтобы найти объем:

Объем призмы = Площадь основания × Высота Объем призмы = 50 см² × 12 см Объем призмы = 600 см³.

Таким образом, объем данной призмы составляет 600 кубических сантиметров.