Question

Пусть наугад называется одно из первых десяти натуральный чисел и рассматриваются события: A-названо четное число, B-названо число, кратное 6. Являются ли события A и B независимыми?

Answer 1

Ответ:

да

Объяснение:

так как число кратное 6 нечётное, тоесть А-чётное В-нечётное

Answer 2

Пусть наугад называется одно из первых десяти натуральный чисел и рассматриваются события: A-названо четное число, B-названо число, кратное 6. Являются ли события A и B независимыми?

Ответ:

Объяснение:

1 , 2 , 3 , 4 ,5, 6, 7 ,8 , 9 , 10

A { 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 }        P(A) = 5/10 =0,5

B{ 6 }                               P(B) =1/10  = 0,1

cобытия A и B  являются  независимыми

Answer 3

Для того чтобы определить, являются ли события A (названо четное число) и B (названо число, кратное 6) независимыми, нужно проверить выполнение условия для независимых событий:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

где P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(A) - вероятность события A, P(B) - вероятность события B.

Первые десять натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Событие A: названо четное число. Вероятность события A (P(A)) = количество четных чисел / общее количество чисел = 5 / 10 = 0.5.

Событие B: названо число, кратное 6. Вероятность события B (P(B)) = количество чисел, кратных 6 / общее количество чисел = 2 / 10 = 0.2.

Теперь рассмотрим событие A ∩ B (одновременное наступление событий A и B): Числа, которые удовлетворяют и событию A, и событию B, это числа 6 и 8.

Вероятность события A ∩ B (P(A ∩ B)) = количество чисел, удовлетворяющих обоим событиям / общее количество чисел = 2 / 10 = 0.2.

Теперь проверим выполнение условия для независимых событий:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B) 0.2 = 0.5 * 0.2

Условие не выполняется, следовательно, события A и B не являются независимыми.