Question

Найдите общий вид первообразной функции f(x)= cos^2x​

Answer 1

Ответ:

$F(x)=\frac{sin2x}{2}+C$

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:

f(x)=cos(x)2

0=cos(x)2

x=π/2+kπ

Answer 3

Чтобы найти общий вид первообразной функции $f(x) = \cos^2(x)$, мы можем использовать метод интегрирования. В данном случае нам потребуется знание тригонометрических тождеств.

Используя тригонометрическое тождество $\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}$, мы можем переписать данную функцию в виде:

$f(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}$

Теперь мы можем найти первообразную функции $f(x)$:

$F(x) = \int \frac{1 + \cos(2x)}{2} \, dx$

Разделим интеграл на два члена:

$F(x) = \frac{1}{2} \int (1 + \cos(2x)) \, dx$

Раскроем интеграл:

$F(x) = \frac{1}{2} \left( \int 1 \, dx + \int \cos(2x) \, dx \right)$

Интеграл от константы $\int 1 \, dx$ равен $x$, а интеграл от $\cos(2x)$ можно найти как $\frac{1}{2} \sin(2x)$:

$F(x) = \frac{1}{2} \left( x + \frac{1}{2} \sin(2x) \right) + C$

Где $C$ - это постоянная интегрирования. Таким образом, общий вид первообразной функции $f(x) = \cos^2(x)$ будет:

$F(x) = \frac{1}{2} \left( x + \frac{1}{2} \sin(2x) \right) + C$