Question

Знайдіть найменший додатний період функції y = 5tg ( 3x + п/4)?​

Answer 1

Ответ:

π/3

Объяснение:

Найменший додатній період функції tg(x) — π. Коефіцієнт 5 перед тригонометричним виразом і доданок π/4 на найменший додатній період не впливають, а коефіцієнт 3 перед х впливає: значення функції при збільшенні аргументу змінюється у три рази швидше, тому період функції стане коротшим у три рази.

Answer 2

Для знаходження періоду функції $y = 5\tan(3x + \frac{\pi}{4})$, спочатку розглянемо функцію $\tan(\theta)$, де $\theta$ - це кут. Знаємо, що $\tan(\theta)$ має період $\pi$. Це означає, що для будь-якого додатнього цілого $n$, маємо:

$\tan(\theta + n\pi) = \tan(\theta).$

Застосуємо це до функції $y = 3x + \frac{\pi}{4}$, що з'являється в аргументі $\tan$:

$3x + \frac{\pi}{4} + n\pi = 3x + \frac{\pi}{4},$

де $n$ - це додатне ціле число. Розв'язавши це рівняння відносно $x$, ми отримуємо:

$n\pi = 0.$

Оскільки $\pi$ є невід'ємним числом, то мінімальне значення $n$ - це 0. Це означає, що функція $3x + \frac{\pi}{4}$ матиме період $2\pi$.

Тепер ми можемо розглянути функцію $y = 5\tan(3x + \frac{\pi}{4})$. Коефіцієнт 5 перед $\tan$ не впливає на період функції, тому період залишається $2\pi$. Таким чином, найменший додатний період для функції $y = 5\tan(3x + \frac{\pi}{4})$ дорівнює $2\pi$.