Question

Розвязати систему графічним методом і методом підставляння : y-x=2 2y-2x=5

Answer 1

Ответ:

Розв'язків немає.

Объяснение:

1) Графічний метод:

$\left \{{y-x=2;} \atop {2y-2x=5;}} \right. = \left \{{y=2+x;} \atop {2y=5+2x;}} \right. = \left \{{y=2+x;} \atop {y=2,5+x;}} \right.$

Нехай у=2+х - [1], a у=2,5+х - [2].

Побудуємо графік і координати для [1]:

х=0, у=2;

х=-2, у=0.

Побудуємо координати для [2]:

х=0, у=2,5;

х=0,5, у=3.

Бачимо, що графіки не перетинаються, або паралельні. Отже, розв'язків немає.

2) Метод підстановки.

$\left \{{y-x=2;} \atop {2y-2x=5;}} \right. = \left \{{y=2+x;} \atop {2y-2x=5;}} \right.$

Нехай у=2+х - [1], a у=2,5+х - [2].

Підставимо [1] у [2]:

2(2+х)-2х=5;

;4+2х-2х=5;

0х=9;

х=∅.

Порожня множина, отже, розв'язків немає.

Answer 2

Давайте спочатку розв'яжемо цю систему рівнянь графічним методом. Для цього ми побудуємо графіки обох рівнянь та знайдемо їхню точку перетину.

Спочатку перепишемо систему рівнянь:

1. $y - x = 2$
2. $2y - 2x = 5$

Першу рівність можна переписати у вигляді $y = x + 2$, а другу рівність можна спростити, розділивши обидві сторони на 2: $y - x = \frac{5}{2}$.

Тепер давайте побудуємо графіки цих рівнянь:

Для рівняння $y = x + 2$, ми можемо вибрати декілька значень для $x$ і знайти відповідні значення для $y$:

• $x = 0$, тоді $y = 0 + 2 = 2$
• $x = 2$, тоді $y = 2 + 2 = 4$

Отримали дві точки: (0, 2) та (2, 4). Проведемо пряму, яка проходить через ці дві точки.

Для рівняння $y - x = \frac{5}{2}$, також знайдемо декілька значень для $x$ і відповідні значення для $y$:

• $x = 0$, тоді $y = \frac{5}{2}$
• $x = 2$, тоді $y = \frac{5}{2} + 2 = \frac{9}{2}$

Отримали дві точки: (0, 2.5) та (2, 4.5). Проведемо пряму, яка проходить через ці дві точки.

Тепер ми можемо побачити точку перетину обох прямих, яка буде розв'язком системи рівнянь графічним методом.

Для методу підставляння підставимо значення $y$ з першого рівняння у друге: $2y - 2x = 5$ $2(x + 2) - 2x = 5$ $2x + 4 - 2x = 5$ $4 = 5$

Отже, метод підставляння не дає розв'язку, оскільки отримали невірне рівняння $4 = 5$.

Отже, розв'язок системи рівнянь графічним методом: точка перетину двох прямих.

Будь ласка, зауважте, що графічний метод може бути ненадійним для точних обчислень, і у даному випадку точки перетину може бути непереконливо видно на графіку.