Question

Найдите производную функции: y=ln 1/x2

Answer 1

Ответ:

d/dx = (ln(x²+1))'*(x²+1)' = (1/(x²+1))*2x = 2x/(x²+1).

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(1/x^2) мы можем воспользоваться правилом дифференцирования композиции функций.

Пусть u = 1/x^2, тогда функция y может быть записана как y = ln(u). Теперь мы можем применить правило дифференцирования для ln(u), где u - функция переменной:

dy/du = 1/u

Теперь нам нужно найти производную функции u = 1/x^2. Мы можем применить правило дифференцирования для функции u = f(x) = 1/x^2:

du/dx = d/dx (1/x^2)

Для нахождения производной правой части, мы можем применить правило дифференцирования для функции f(x) = 1/x^2:

du/dx = -2/x^3

Теперь мы можем выразить производную функции y относительно x, используя полученные результаты:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (1/u) * (-2/x^3) = -2/(x^3 * u) = -2/(x^3 * (1/x^2)) = -2/(x^3/x^2) = -2/x

Таким образом, производная функции y = ln(1/x^2) равна -2/x.