Question

Известно, что точка А (х0; у0) принадлежит графику функции у = f(x). Докажите, что точка В (y0; у0 + 2) принадлежит графику функции у = f(x) + 2.

Answer 1

Если точка А(х0; у0) принадлежит графику функции y = f(x), то при x = x0 значение функции равно у0, т.е. f(x0) = y0.

Докажем, что значение функции y = f(x) + 2 в точке х = х0 совпадает с ординатой точки В.

Подставим абсциссу точки В - x = x0 - во вторую функцию: y = f(x0) + 2. Но поскольку f(x0) = y0, то y = y0 + 2. Т.е. в точке x = x0 значение функции равно y0 + 2, что совпадает с ординатой точки В. Значит, точка В принадлежит графику функции у = f(x) + 2, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства, что точка В (у0; у0 + 2) принадлежит графику функции у = f(x) + 2, необходимо показать, что при подстановке координат точки В в уравнение функции получается верное равенство.

Известно, что точка А (х0; у0) принадлежит графику функции у = f(x). Это означает, что при подстановке значения x0 в уравнение f(x), получаем у = у0.

Теперь рассмотрим точку В (у0; у0 + 2). Если эта точка принадлежит графику функции у = f(x) + 2, то при подстановке координат точки В в уравнение функции должно выполняться равенство:

у0 + 2 = f(x)

Но мы уже знаем, что при подстановке значения x0 в уравнение f(x), получаем у = у0. Заменим у на у0 в равенстве выше:

у0 + 2 = у0

Так как это равенство не выполняется (у0 + 2 не равно у0), мы приходим к противоречию. Следовательно, точка В (у0; у0 + 2) не принадлежит графику функции у = f(x) + 2.

Таким образом, не можем доказать, что точка В (у0; у0 + 2) принадлежит графику функции у = f(x) + 2 на основе предоставленной информации.