Question

Розвязати нерівність х(х-4)<0 і вказати її найменший цілий розвязок (хід розвязання) А(0;4);1 Б(0;4];1 В[0;4);0 Г(-4;0);-3 Д[-4;0)

Answer 1

$x(x-4)$

Наименьшее целое решение:   $\boxed {x=1}$ .

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, перетворимо її на рівняння, яке визначає границі значень x, для яких нерівність виконується.

Х(х-4) < 0

Добуток двох чисел менше нуля, коли одне з них додатне, а інше - від'ємне або нуль. Тому ми можемо записати дві умови:

1. Х > 0 і х-4 < 0
2. Х < 0 і х-4 > 0

Розв'яжемо кожну умову окремо:

1. Х > 0 і х-4 < 0: Розв'язуємо х-4 < 0: x < 4

   Але також ми маємо х > 0, тому об'єднаємо умови: 0 < x < 4

2. Х < 0 і х-4 > 0: Розв'язуємо х-4 > 0: x > 4

   Але також ми маємо х < 0, тому об'єднаємо умови: x < 0

Отже, ми отримали два інтервали, для яких нерівність виконується:

1. 0 < x < 4
2. x < 0

Щоб знайти найменший цілий розв'язок, ми шукаємо найбільше від'ємне ціле число, що задовольняє умові. Згідно з варіантами, найбільше від'ємне ціле число, яке задовольняє умові x < 0, є -1. Таким чином, найменший цілий розв'язок нерівності х(х-4) < 0 є -1.

Відповідь: Б(0;4];1