Question

20x^2-12x+1 -- разложите на множители квадратный трехчлен

Answer 1

Ответ:

20x²-12x+1=20(x-0,5)(x-0,1)

Объяснение:

20x²-12x+1=0

D=144-80=64

x1=(12+8)/40=20/40=1/2=0,5

x2=(12-8)/40=4/40=1/10=0,1

20x²-12x+1=20(x-0,5)(x-0,1)

Answer 2

$20x^2-12x+1=0\; \; ,\; \; D/4=16\; \; ,\; \; x_1=0,1\; \; ,\; \; x_2=0,5\; \; \Rightarrow \\\\\\20x^2-12x+1=20\cdot (x-0,1)(x-0,5)$

Answer 3

Для разложения квадратного трехчлена $20x^2 - 12x + 1$ на множители, нужно найти два множителя, которые при умножении дают данный трехчлен. Поскольку коэффициент при $x^2$ равен 20, а при $x$ равен -12, мы можем попробовать разложить коэффициенты на такие множители:

$20x^2 - 12x + 1 = (ax + b)(cx + d).$

Раскрыв скобки, получим:

$20x^2 - 12x + 1 = acx^2 + (ad + bc)x + bd.$

Теперь нам нужно найти такие $a$, $b$, $c$ и $d$, чтобы выполнялись следующие равенства:

$ac = 20, \quad ad + bc = -12, \quad bd = 1.$

Попробуем перебирать значения $a$, $b$, $c$ и $d$, чтобы найти подходящие:

1. Пусть $a = 1$ и $c = 20$. Тогда $ac = 20$, что соответствует коэффициенту перед $x^2$.
2. Попробуем $b = 1$ и $d = 1$. Тогда $bd = 1$, но $ad + bc = 1 + 20 = 21$, что не соответствует коэффициенту перед $x$.
3. Пробуем $b = -1$ и $d = -1$. Тогда $bd = 1$, но $ad + bc = -1 - 20 = -21$, что также не подходит.
4. Пусть $b = 1$ и $d = -1$. Тогда $bd = -1$, и $ad + bc = 1 - 20 = -19$, что не соответствует коэффициенту перед $x$.
5. Попробуем $b = -1$ и $d = 1$. Тогда $bd = -1$, и $ad + bc = -1 + 20 = 19$, что также не подходит.

Кажется, что ни одна из комбинаций не подходит для разложения. Возможно, в данном случае трехчлен не разлагается на множители с целыми коэффициентами.