Question

Bn-геом прогресссия. Знаменатель равен 2 , b1=3/5. Найдите сумму первых её 7 членов

Answer 1

Ответ: S₇=76,2.

Объяснение:

$b_{1} =\frac{3}{5} ;q=2;S_{7}=?\\ S_{n} =b_{1} *(\frac{q^{n}-1 }{q-1})\\ S_{7}= \frac{3}{5} *(\frac{2^{7}-1 }{2-1} )=\frac{3}{5} *(\frac{128-1}{1} )=\frac{3*127}{5} =\frac{381}{5} =76,2.$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 7 членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом $b_1 = \frac{3}{5}$ и знаменателем $q = 2$, можно использовать формулу:

$S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}$

где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии.
• $b_1$ - первый член прогрессии.
• $q$ - знаменатель прогрессии.
• $n$ - количество членов, для которых мы хотим найти сумму.

Подставим в данную формулу значения $b_1 = \frac{3}{5}$, $q = 2$ и $n = 7$:

$S_7 = \frac{\frac{3}{5} \cdot (1 - 2^7)}{1 - 2}$

Вычислим числитель:

$\frac{3}{5} \cdot (1 - 2^7) = \frac{3}{5} \cdot (-127) = -\frac{381}{5}$

Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу и вычислим сумму:

$S_7 = \frac{-\frac{381}{5}}{1 - 2} = -\frac{381}{5} \cdot (-1) = \frac{381}{5}$

Таким образом, сумма первых 7 членов заданной геометрической прогрессии равна $\frac{381}{5}$.