Question

Розв`язати рівняння: (х^2-1)^2 -6(х^2-1)+9=0 Помогите;-;

Answer 1

Ответ:

t^2-6t+9=0

t=3

x^2-1=3

x=-2

x=2

Answer 2

Звичайно, я допоможу розв'язати рівняння.

Почнемо заміною змінної: позначимо $u = x^2 - 1$. Тоді наше рівняння можна переписати у вигляді:

$u^2 - 6u + 9 = 0$.

Застосуємо квадратичну формулу для розв'язання цього квадратного рівняння. Квадратична формула має наступний вигляд:

$u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

де $a$, $b$ і $c$ - коефіцієнти рівняння. У нашому випадку $a = 1$, $b = -6$ і $c = 9$.

Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:

$u = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$.

Спрощуючи це вираз, отримуємо:

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2}$.

Зауважте, що $36 - 36 = 0$, тому квадратний корінь дорівнює нулю.

Отже, у нас є один корінь:

$u = \frac{6}{2} = 3$.

Тепер, ми знаємо, що $u = x^2 - 1$. Підставляючи $u = 3$ в це рівняння, отримуємо:

$3 = x^2 - 1$.

Додавши 1 до обох боків рівняння, отримуємо:

$x^2 = 4$.

Тепер, використовуючи квадратний корінь, ми знаходимо два розв'язки:

$x_1 = \sqrt{4} = 2$,

$x_2 = -\sqrt{4} = -2$.

Отже, рівняння $(x^2 - 1)^2 - 6(x^2 - 1) + 9 = 0$ має два розв'язки: $x = 2$ і $x = -2$.