Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАМ 40 БАЛОВ 1. Әрбір теңсіздік үшін оның шешімін көрсетіңіз А) х2 + 4 > 0. В) x2 – 4 > 0. С) x2 – 4 < 0. D) х2 + 4 < 0 1) ( - ∞; -2)( 2; + ∞). 2) ( - ∞ ; + ∞ ). 3) ( -2; 2 ). 4) ( 2; + ∞ ) 5) 6) ( - ∞; -2) Жауабы A B C D Caн 2. Теңсіздікті шешіңіз: (4-х)(3х-1)(х+8) ≤ 0 3.Теңсіздік жүйесін шешіңіз: 2х2+5х+2≥0, 3х+9<0

Answer 1

$1)\; \; x^2+4>0\; \; \; \to \; \; \; x\in R\\\\x^2-4>0\; \; ,\; \; (x-2)(x+2)>0\; \; \to \; \; x\in (-\infty ,-2)\cup (2,+\infty )\\\\x^2-4$

$2)\; \; (4-x)(3x-1)(x+8)\leq 0\; \; \; \to \; \; \; (x-4)(3x-1)(x+8)\geq 0\\\\znaki:\; \; ---(-8)+++(\frac{1}{3})---(4)+++\\\\x\in (-8,\frac{1}{3})\cup (4,+\infty )\\\\\\3)\; \; 2x^2+5x+2\geq 0\\\\D=9\; ,\; \; x_1=-2\; ,\; x_2=-\frac{1}{2}\; \; \; \to \; \; \; 2(x+2)(x+\frac{1}{2})\geq 0\\\\znaki:\; \; +++[-2\, ]---[-\frac{1}{2}\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,-2\, ]\cup [-\frac{1}{2},+\infty )\\\\\\3x+9$

$\left\{\begin{array}{l}2x^2+5x+2\geq 0\\3x+9$

Answer 2

Бұл сұрауларда теңсіздіктерді шешу кезінде, біз осы теңсіздіктердін шешімін табу үшін кешірімсіздікті пайдаланамыз. Бізге көмекші болу үшін кешірімсіздік тақырыбын пайдалана аламыз.

1. Әрбір теңсіздік үшін оның шешімін көрсетіңіз:

А) х^2 + 4 > 0: Бұл есепте х-ге көбейту пайда болмайды, сондықтан квадратты аяқтаймыз. Ал егер x^2 + 4 = 0 болса, олда x^2 = -4 болуы керек, бірақ әдеттегі дейінгі сандар квадратты болмағандықтан ештеңе шешім жоқ.

В) x^2 – 4 > 0: Бұл есепте х-ге квадратты аяқтап, алдында x^2 = 4 болуы керек. Солай болса, x = ±2 болуы керек. Алайда хайырлы жағдайда, біз өз кескіндерімізді пайдаланамыз: x^2 – 4 = (x – 2)(x + 2). Біздің таңбалар таңдауымыз келеді:

x^2 – 4 > 0: (x – 2)(x + 2) > 0

Солай болса, халықаралық немесе логикалық пайдаланбаған кезде, х тек 2-ден кіші немесе -2-ден аса болуы керек. Ол 2-ден кіші болғандықтан шешім жоқ.

С) x^2 – 4 < 0: Қолданбас есепке қайту кезінде, х-ге квадратты аяқтаймыз, алдында x^2 = 4 болуы керек. Осыны қолданып, біз кескіндерімізді пайдаланамыз: x^2 – 4 = (x – 2)(x + 2). Біздің таңбалар таңдауымыз келеді:

x^2 – 4 < 0: (x – 2)(x + 2) < 0

Солай болса, халықаралық немесе логикалық пайдаланбаған кезде, х тек -2-ден кіші немесе 2-ден аса болуы керек. Ол 2-ден кіші болғандықтан шешім:

(-∞, -2) және (2, +∞).

D) x^2 + 4 < 0: Бұл теңсіздік пайдаланбас, әрине мәнді шешу қиын. х-ге квадратты аяқтаймыз, алдында x^2 = -4 болуы керек. Біз осын қолданып, квадратты есепке қайтуымыз керек. Квадратты есепті шешу үшін бізге имагинары (комплекс) сандарға туралы білу керек, бірақ бұл сұрауда имагинары сандар туралы мәлімет жоқ, сондықтан бұл теңсіздікті шешу мүмкін емес.

Сондықтан, жауабы "С" болуы керек.

2. Теңсіздікті шешіңіз: (4-х)(3х-1)(х+8) ≤ 0

Бұл теңсіздікті шешу үшін, өсімдіктердін бірі негізгі жолда 0-ге тең болса, ол теңсіздікті расталатын болады.

1. (4 - x) ≤ 0: бұл теңсіздікті шешу үшін x ≥ 4 болуы керек.
2. (3x - 1) ≤ 0: бұл теңсіздікті шешу үшін x ≤ 1/3 болуы керек.
3. (x + 8) ≤ 0: бұл теңсіздікті шешу үшін x ≤ -8 болуы керек.

Әр үш теңсіздікті біріктеп, о