Question

Катер проплив за течією річки 10 км і повернувся назад, витративши на весь шлях 3 3/4 години. Знайти власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки 2 км/год ​

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Щоб знайти власну швидкість катера, спочатку розглянемо ситуацію без течії річки. Нехай V буде швидкістю катера.

Коли катер плив проти течії річки, його швидкість відносно берега буде V - 2 (віднімаємо швидкість течії зі швидкості катера для визначення його відносно нерухомої точки на березі). За час t катер пропливе 10 км проти течії, тобто ми можемо записати наступне рівняння:

10 = (V - 2) * t

При поверненні назад, швидкість катера відносно берега буде V + 2 (додаємо швидкість течії до швидкості катера для визначення його відносно нерухомої точки на березі). За той самий час t катер пропливе ту ж саму відстань 10 км в зворотному напрямку:

10 = (V + 2) * t

Зараз ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими (V і t). Можемо використати цю систему для визначення швидкості катера.

Можна розв'язати систему рівнянь шляхом співставлення коефіцієнтів при V в обох рівняннях:

(V - 2) * t = 10

(V + 2) * t = 10

Розглядаючи обидва рівняння, бачимо, що коефіцієнти при V і t однакові. Тому можемо просто скласти обидва рівняння:

(V - 2) * t + (V + 2) * t = 10 + 10

2V * t = 20

V * t = 10

Тепер можемо поділити обидві частини на t, щоб виразити V:

V = 10 / t

Ми знаємо, що весь шлях був пройдений за 3 3/4 години, що складає 3.75 години. Підставимо це значення для t:

V = 10 / 3.75

V ≈ 2.67 км/год

Отже, швидкість катера (відносно нерухомої точки на березі) становить приблизно 2.67 км/год.