Question

X^2-5x-6<0 Решение с чертежом!!

Answer 1

Ответ:

смотри фото.

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства $x^2 - 5x - 6 < 0$, сначала найдем корни квадратного трехчлена $x^2 - 5x - 6 = 0$.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит следующим образом:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 1$, $b = -5$, $c = -6$. Подставим значения:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 7}{2}$

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = 6$ и $x_2 = -1$.

Теперь построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни:

markdownCopy code
  -1               6
   ────────────────┼───────────────
         |           |           |

Мы видим, что корни разделяют числовую прямую на три интервала: $(-\infty, -1)$, $(-1, 6)$ и $(6, +\infty)$.

Для определения знака выражения $x^2 - 5x - 6$ внутри каждого интервала выберем произвольное значение из интервала и подставим его в выражение:

1. Для интервала $(-\infty, -1)$ можно взять, например, $x = -2$:

   $(-2)^2 - 5(-2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 > 0$

2. Для интервала $(-1, 6)$ можно взять $x = 0$:

   $0^2 - 5 \cdot 0 - 6 = -6 < 0$

3. Для интервала $(6, +\infty)$ можно взять, скажем, $x = 7$:

   $7^2 - 5 \cdot 7 - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 > 0$

Итак, на интервалах $(-1, 6)$ неравенство $x^2 - 5x - 6 < 0$ выполняется. На остальных интервалах неравенство не выполняется.

Следовательно, решение неравенства $x^2 - 5x - 6 < 0$ это интервал $(-1, 6)$.