Question

!!!!ТАК ЖЕЕ НУЖНА ПОМОООЩЬ СРОЧНОООО !!!!! 1)постройте график функции : а)у=-3х^2 , б) у=(х-1)^2-14 Найдите промежутки возрастания ( убывания ) функции . Укажите значение х , при котором функция достигает наибольшего ( наименьшего ) значения . Желательно все с пояснениями , чертежом , таблицей и свойствами . 2)постройте график функции у=-х^2+4х-3. Определите по графику , на каком числовом промежутке функция принимает положительные значения . Желательно все с пояснениями , чертежом , таблицей и свойствами .

Answer 1

Построение графика функции у = -3х^2

Для построения графика функции у = -3х^2, мы можем использовать информацию о форме параболы и ее вершины. Функция у = -3х^2 представляет собой параболу, которая открывается вниз.

Шаг 1: Найдите вершину параболы

Формула для нахождения вершины параболы у = ах^2 + bx + c имеет вид: x = -b / (2a) y = f(x)

В данном случае, у = -3х^2, a = -3, b = 0, c = 0. Подставим значения в формулу: x = 0 / (2 * -3) = 0 y = -3(0)^2 = 0

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 0).

Шаг 2: Найдите промежутки возрастания и убывания функции

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, мы должны проанализировать знак производной функции. Если производная положительна, функция возрастает, если производная отрицательна, функция убывает.

Производная функции у = -3х^2 равна: у' = -6х

Теперь найдем значения х, при которых производная равна нулю: -6х = 0 х = 0

Таким образом, функция у = -3х^2 возрастает на промежутке (-∞, 0) и убывает на промежутке (0, +∞).

Шаг 3: Найдите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения

Так как парабола открывается вниз, она достигает наибольшего значения в вершине параболы, которая находится в точке (0, 0). Следовательно, функция достигает наибольшего значения при х = 0.

Таким образом, промежутки возрастания и убывания функции у = -3х^2: - Функция возрастает на промежутке (-∞, 0). - Функция убывает на промежутке (0, +∞). - Функция достигает наибольшего значения при х = 0.

Построение графика функции у = (х-1)^2 - 14

Для построения графика функции у = (х-1)^2 - 14, мы также можем использовать информацию о форме параболы и ее вершины. Функция у = (х-1)^2 - 14 представляет собой параболу, которая открывается вверх.

Шаг 1: Найдите вершину параболы

Формула для нахождения вершины параболы у = ах^2 + bx + c имеет вид: x = -b / (2a) y = f(x)

В данном случае, у = (х-1)^2 - 14, a = 1, b = -2, c = -13. Подставим значения в формулу: x = -(-2) / (2 * 1) = 1 y = (1-1)^2 - 14 = -14

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -14).

Шаг 2: Найдите промежутки возрастания и убывания функции

Аналогично предыдущему случаю, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, мы должны проанализировать знак производной функции. Если производная положительна, функция возрастает, если производная отрицательна, функция убывает.

Производная функции у = (х-1)^2 - 14 равна: у' = 2(х-1)

Теперь найдем значения х, при которых производная равна нулю: 2(х-1) = 0 х - 1 = 0 х = 1

Таким образом, функция у = (х-1)^2 - 14 возрастает на промежутке (1, +∞) и убывает на промежутке (-∞, 1).

Шаг 3: Найдите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения

Так как парабола открывается вверх, она достигает наименьшего значения в вершине параболы, которая находится в точке (1, -14). Следовательно, функция достигает наименьшего значения при х = 1.

Таким образом, промежутки возрастания и убывания функции у = (х-1)^2 - 14: - Функция возрастает на промежутке (1, +∞). - Функция убывает на промежутке (-∞, 1). - Функция достигает наименьшего значения при х = 1.

Построение графика функции у = -х^2 + 4х - 3

Для построения графика функции у = -х^2 + 4х - 3, мы также можем использовать информацию о форме параболы и ее вершины. Функция у = -х^2 + 4х - 3 представляет собой параболу, которая открывается вниз.

Шаг 1: Найдите вершину параболы

Формула для нахождения вершины параболы у = ах^2 + bx + c имеет вид: x = -b / (2a) y = f(x)

В данном случае, у = -х^2 + 4х - 3, a = -1, b = 4, c = -3. Подставим значения в формулу: x = -4 / (2 * -1) = 2 y = -(2)^2 + 4(2) - 3 = -3

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -3).

Шаг 2: Определите на каком числовом промежутке функция принимает положительные значения

Так как парабола открывается вниз, функция у = -х^2 + 4х - 3 принимает положительные значения вне промежутка, где парабола пересекает ось х. Чтобы найти этот промежуток, мы можем проанализировать знак функции на разных интервалах.

Для этого, найдем корни уравнения -х^2 + 4х - 3 = 0: -х^2 + 4х - 3 = 0 (x - 1)(x - 3) = 0 x = 1 или x = 3

Таким образом, функция принимает положительные значения на промежутке (1, 3).

Шаг 3: Построение графика функции

Теперь, используя полученную информацию, мы можем построить график функции у = -х^2 + 4х - 3.


На графике видно, что параб