Question

ПОМОГИТЕ ПЖ ДАЮ 50 БАЛЛОВ Решите неравенство: (x-4)(x+2)^4/(x-5)(x+3)≥ 0

Answer 1

(x-4)(x+2)⁴/(x-5)(x+3)≥ 0            равносильно  системе

(x-4)(x+2)⁴/(x-5)(x+3)≥ 0    

х≠5; х≠-3

______-3_____-2__________4______5_______

-                    +                +               -                +

х∈(-3;4]∪(5;+∞)

______________________________

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством. Начнем с нахождения критических точек, которые делают выражение в знаменателе равным нулю:

1. x - 5 = 0 => x = 5
2. x + 3 = 0 => x = -3

Теперь рассмотрим интервалы между этими критическими точками и найденные точки:

1. Если x < -3, то оба множителя в знаменателе отрицательны, следовательно, выражение в целом положительно.
2. Если -3 < x < 5, то первый множитель положителен, а второй — отрицателен. Таким образом, выражение в целом отрицательно.
3. Если x > 5, то оба множителя в знаменателе положительны, и выражение в целом снова положительно.

Теперь давайте рассмотрим числитель и анализируем его знак:

1. Если x < -2, то оба множителя (x - 4) и (x + 2)^4 отрицательны, поэтому числитель положителен.
2. Если x > -2, то оба множителя (x - 4) и (x + 2)^4 положительны, поэтому числитель также положителен.

Теперь мы можем объединить информацию о знаках числителя и знаменателя вместе:

1. Если x < -3, то выражение положительно.
2. Если -3 < x < -2, то выражение отрицательно.
3. Если -2 < x < 5, то выражение снова положительно.
4. Если x > 5, то выражение также положительно.

Итак, решение неравенства: x ∈ (-3, -2) ∪ (5, +∞).