Question

Корни х1 и х2 уравнения n х2 - 6x + 1 = 0 связаны соотношением х1-2 + х2-2=26. Найдите n.

Answer 1

Ответ:

n=2

Объяснение:

$nx {}^{2} - 6x + 1 =0$

D1=k^2-ac=9-n

k=6:2=3

$x = \frac{3 + - \sqrt{9 - n} }{n} \\ x1 - 2 + x2 - 2 = 26$

Подставляем

$\frac{3 + \sqrt{9 - n} }{n} - 2 + \frac{3 - \sqrt{9 - n} }{n} - 2 = 26 \\ \frac{3 + \sqrt{9 - n} + 3 - \sqrt{9 - n} }{n} - 2 - 2 = 26 \\ \frac{6}{n} - 4 = 26 \\ \frac{6}{n} = 26 + 4 \\ \frac{6}{n} = 30 \\ n = 6 \div 30 \\ n = 0.2$

Ответ :0,2

Answer 2

Для начала найдем сумму корней уравнения с помощью формулы Виета для квадратных уравнений:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней (x1 и x2) равна -b/a.

В данном случае у нас уравнение nx^2 - 6x + 1 = 0, так что a = n, b = -6.

Сумма корней: x1 + x2 = -b/a x1 + x2 = -(-6) / n x1 + x2 = 6/n

Теперь у нас есть соотношение между суммой корней (x1 + x2) и выражением (x1-2 + x2-2).

Данное выражение равно 26, как указано в задаче: x1-2 + x2-2 = 26

Теперь давайте воспользуемся заменой переменных:

Пусть a = x1, b = x2, тогда: a + b = 6/n a^-2 + b^-2 = 26

Теперь используем соотношение между суммой квадратов и квадратами суммы: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab

Подставляем значения: (6/n)^2 = (a^-2 + b^-2) + 2ab

Подставляем также значение для a + b: (6/n)^2 = 26 + 2ab

Теперь нам нужно найти значение ab. Для этого воспользуемся формулой Виета для произведения корней: ab = c/a, где c = 1 (свободный член уравнения)

Подставляем: ab = 1/n

Теперь подставляем это значение обратно в уравнение: (6/n)^2 = 26 + 2 * (1/n)

Теперь решим это уравнение относительно n:

36/n^2 = 26 + 2/n

Умножим обе стороны на n^2, чтобы избавиться от дроби:

36 = 26n^2 + 2

Вычитаем 2 из обеих сторон:

34 = 26n^2

Делим обе стороны на 26:

n^2 = 34/26

n^2 = 17/13

n = sqrt(17/13)

Ответ: n ≈ 1.204 (около).