Question

Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км по течению реки и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч. РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.

Answer 1

Ответ:

2

Решение:

x - скорость течения

S = 15

v по течению = 8 + x

v против течения = 8 -x

t1 (по течению) = $\frac{15}{8+x}$

t2 (против) = $\frac{15}{8-x}$

t всего пути = 4

Составим уравнение

$\frac{15}{8+x} + \frac{15}{8-x} = 4$

$15(8-x) + 15(8+x) = 4(8-x)(8+x)$

Решаем его

$120 - 8x + 120 + 8 x = 4(64 - x^2) \\240 = 4(64 -x^2) \\60 = 64 - x^2\\x^2 = 4$

x = 2

x = -2

Ответ -2 не подходит

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки как $v$ км/ч. Также у нас есть следующая информация:

1. Скорость катера в стоячей воде: $v_{\text{кат}} = 8$ км/ч.
2. Расстояние, пройденное катером по течению: $d_{\text{теч}} = 15$ км.
3. Расстояние, пройденное катером против течения: $d_{\text{прот}} = 15$ км.
4. Общее время пути: $t = 4$ ч.

Сначала мы можем выразить время, затраченное на движение по течению и против течения, используя известные величины:

$$t_{\text{теч}} = \frac{d_{\text{теч}}}{v_{\text{кат}} + v}$$

$$t_{\text{прот}} = \frac{d_{\text{прот}}}{v_{\text{кат}} - v}$$

Так как общее время пути составляет 4 часа, то:

$$t_{\text{теч}} + t_{\text{прот}} = 4$$

Подставляем выражения для $t_{\text{теч}}$ и $t_{\text{прот}}$:

$$\frac{d_{\text{теч}}}{v_{\text{кат}} + v} + \frac{d_{\text{прот}}}{v_{\text{кат}} - v} = 4$$

Подставляем известные значения $d_{\text{теч}}$ и $d_{\text{прот}}$:

$$\frac{15}{8 + v} + \frac{15}{8 - v} = 4$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $v$:

$$\frac{15}{8 + v} + \frac{15}{8 - v} = 4$$

Умножаем обе стороны уравнения на $(8 + v)(8 - v)$ (разность квадратов):

$$15(8 - v) + 15(8 + v) = 4(8 + v)(8 - v)$$

Упрощаем:

$$120 - 15v + 120 + 15v = 4(64 - v^2)$$

$$240 = 256 - 4v^2$$

$$4v^2 = 16$$

$$v^2 = 4$$

$$v = 2 \text{ км/ч}$$

Итак, скорость течения реки $v$ равна $2$ км/ч.