Question

Розв'яжіть сестему рівнянь.{5x+y=3,{x²-2xy-y²=1.якщо можна повне розв'язаня будьласка​ Смотреть ответ jhgghhfhgcfcvbnn jhgghhfhgcfcvbnn Ответ:(х1; у1) =(5/7; -4/7); (Х2;у2) =(1;-2)

Answer 1

Давайте розв'яжемо дану систему рівнянь:

Система рівнянь:

1. $5x + y = 3$
2. $x^2 - 2xy - y^2 = 1$

Спростимо друге рівняння: $x^2 - 2xy - y^2 = 1 \Rightarrow (x - y)^2 = 1$ $x - y = \pm 1$

Розглянемо обидва випадки:

1. $x - y = 1$
2. $5x + y = 3$

Додамо перше рівняння до другого, щоб виділити значення $x$: $x + 5x = 4 \Rightarrow 6x = 4 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$

Підставимо $x$ у перше рівняння: $\frac{2}{3} - y = 1 \Rightarrow y = \frac{-1}{3}$

Отже, перший набір значень: $(x_1, y_1) = \left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}\right)$

2. $x - y = -1$
3. $5x + y = 3$

Додамо перше рівняння до третього, щоб знайти значення $x$: $x + 5x = 2 \Rightarrow 6x = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$

Підставимо $x$ у перше рівняння: $\frac{1}{3} - y = -1 \Rightarrow y = \frac{4}{3}$

Отже, другий набір значень: $(x_2, y_2) = \left(\frac{1}{3}, \frac{4}{3}\right)$

Таким чином, розв'язок системи рівнянь:

$$\begin{align*} (x_1, y_1) &= \left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}\right) \\ (x_2, y_2) &= \left(\frac{1}{3}, \frac{4}{3}\right) \end{align*}$$