Question

Решите уравнение f^/(Х) = 0, если: а) f (Х) = 2Х^3+ 6Х^2 б) f (Х) = 2cos⁡〖Х +Х〗 Решите неравенство f^/(Х) <0, если f (Х) = 4Х^3-6Х^2

Answer 1

Ответ:

ответ указен на фотографии

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения f'(x) = 0 для данных функций:

а) Для функции f(x) = 2x^3 + 6x^2: Первоначально найдем производную функции: f'(x) = 6x^2 + 12x.

Теперь решим уравнение f'(x) = 0: 6x^2 + 12x = 0, 6x(x + 2) = 0.

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения x: x = 0 и x = -2.

б) Для функции f(x) = 2cos(x) + x: Первоначально найдем производную функции: f'(x) = -2sin(x) + 1.

Теперь решим уравнение f'(x) = 0: -2sin(x) + 1 = 0, 2sin(x) = 1, sin(x) = 1/2.

Это уравнение имеет решение в интервале [0, π], а именно x = π/6.

Теперь перейдем к решению неравенства f'(x) < 0 для функции f(x) = 4x^3 - 6x^2:

Сначала найдем производную функции: f'(x) = 12x^2 - 12x.

Теперь найдем точки, где производная равна нулю: 12x^2 - 12x = 0, 12x(x - 1) = 0.

Из этого уравнения мы получаем две возможных точки: x = 0 и x = 1.

Теперь мы можем выбрать тестовые интервалы между и за пределами этих точек и проверить знак производной в этих интервалах.

При x < 0: Выберем x = -1. Подставим его в производную: f'(-1) = 12 - 12 = 0. Таким образом, производная меняет знак с плюса на минус, и это удовлетворяет условию f'(x) < 0.

При 0 < x < 1: Выберем x = 0.5. Подставим его в производную: f'(0.5) = 12 * 0.25 - 12 * 0.5 = 3 - 6 = -3. Производная отрицательна, что удовлетворяет условию f'(x) < 0.

При x > 1: Выберем x = 2. Подставим его в производную: f'(2) = 12 * 4 - 12 * 2 = 48 - 24 = 24. Производная положительна, что не удовлетворяет условию f'(x) < 0.

Итак, решение неравенства f'(x) < 0 на интервалах (-∞, 0) и (0, 1).