Question

Решение неравенство (4-х)(3х-1)(х+8)<0

Answer 1

Ответ:

x∈(-8, 1/3)∪(4, +∞)

Объяснение:

Решить неравенство (4-х)(3х-1)(х+8)<0

4-х<0

-х< -4

x>4

3х-1<0

3x<1

x<1/3

x+8<0

x>-8

x∈(-8, 1/3)∪(4, +∞)

Решения неравенства находятся в интервалах от -8 до 1/3 и от 4 до + бесконечности.

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (4-х)(3х-1)(х+8) меньше нуля. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем точки, в которых каждый из множителей равен нулю:

   a) (4 - x) = 0 => x = 4 b) (3x - 1) = 0 => x = 1/3 c) (x + 8) = 0 => x = -8

2. Теперь мы знаем, что на интервалах между найденными корнями множители будут иметь определенный знак:

   a) (4 - x) > 0 при x < 4 (4 - x) < 0 при x > 4

   b) (3x - 1) > 0 при x > 1/3 (3x - 1) < 0 при x < 1/3

   c) (x + 8) > 0 при x > -8 (x + 8) < 0 при x < -8

3. Теперь анализируем знаки произведения множителей на каждом из интервалов:

   • Интервал (-∞, -8): (4 - x) < 0 (3x - 1) < 0 (x + 8) < 0

     Произведение отрицательных множителей будет отрицательным, т.е. выражение (4-х)(3х-1)(х+8) < 0 на этом интервале.

   • Интервал (-8, 1/3): (4 - x) < 0 (3x - 1) > 0 (x + 8) < 0

     Произведение положительного и отрицательного множителей будет положительным, т.е. выражение (4-х)(3х-1)(х+8) > 0 на этом интервале.

   • Интервал (1/3, 4): (4 - x) > 0 (3x - 1) > 0 (x + 8) < 0

     Произведение положительных множителей и отрицательного множителя будет отрицательным, т.е. выражение (4-х)(3х-1)(х+8) < 0 на этом интервале.

   • Интервал (4, +∞): (4 - x) > 0 (3x - 1) > 0 (x + 8) > 0

     Произведение положительных множителей будет положительным, т.е. выражение (4-х)(3х-1)(х+8) > 0 на этом интервале.

Таким образом, неравенство (4-х)(3х-1)(х+8) < 0 выполняется на интервалах (-∞, -8) и (1/3, 4).