Question

1)Решите неравенства: а)3х ≤ 21 б) -5х < 35 в) 3х + 6 ≤ 3 г) 2 – 6х > 14 д) 3 -9х ≤ 1-х е) 5(х + 4) < 2(4х – 5) 2)Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений и запишите ответ в виде интервала 2х/5 - х ≤ 1

Answer 1

Ответ:

В прикреплённом файле

Answer 2

Давайте решим каждое из данных неравенств:

а) $3x \leq 21$

Разделим обе стороны на 3: $x \leq 7$

б) $-5x < 35$

Разделим обе стороны на -5 (обратите внимание, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак): $x > -7$

в) $3x + 6 \leq 3$

Вычтем 6 из обеих сторон: $3x \leq -3$

Разделим обе стороны на 3: $x \leq -1$

г) $2 - 6x > 14$

Вычтем 2 из обеих сторон: $-6x > 12$

Разделим обе стороны на -6 (и помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак): $x < -2$

д) $3 - 9x \leq 1 - x$

Вычтем 3 из обеих сторон: $-9x \leq -x - 2$

Вычтем $x$ из обеих сторон: $-8x \leq -2$

Разделим обе стороны на -8: $x \geq \frac{1}{4}$

е) $5(x + 4) < 2(4x - 5)$

Распишем умножение: $5x + 20 < 8x - 10$

Вычтем $5x$ из обеих сторон: $20 < 3x - 10$

Прибавим 10 к обеим сторонам: $30 < 3x$

Разделим обе стороны на 3: $10 < x$

Теперь давайте решим неравенство $2x/5 - x \leq 1$:

Выразим $x$ общим знаменателем:

$\frac{2x}{5} - x \leq 1$

$\frac{2x - 5x}{5} \leq 1$

$-\frac{3x}{5} \leq 1$

Умножим обе стороны на -5 (и помним, что при умножении на отрицательное число неравенство меняет знак):

$3x \geq -5$

Разделим обе стороны на 3:

$x \geq -\frac{5}{3}$

Таким образом, множество решений для данного неравенства - это все значения $x$, которые больше или равны $-\frac{5}{3}$. На координатной прямой это будет полуинтервал $(-\infty, -\frac{5}{3}]$.