Question

3) Катер пройшов 16 км за течією річки і 30 км проти течії, витративши на весь шлях 1 год 30 хв. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії становить 1 км/год.

Answer 1

собственная скорость катера х км/ч, тогда по течению (х+1)км/ч, против (х-1)км/ч, 1ч30мин=(3/2)ч, составим и решим уравнение.

(16/(х+1))+(30/(х-1))=3/2

3*(х²-1)=32*(х-1)+60*(х+1)

3х²-3-32х+32-60х-60=0

3х²-92х-31=0

х=((46±√(2116+93)/3=(46±47)/3; х=-1/3∅, скорость не может быть отрицательной. х=(46+47)/3=93/3=31

31км/ч - собственная скорость лодки.

Answer 2

Позначимо швидкість катера (власну швидкість) як V, а швидкість течії як Vт (1 км/год за умовою).

Час, який катер витратив на подолання відстані за течією, дорівнює відстані поділеній на швидкість: t1 = 16 км / V

Час, який катер витратив на подолання відстані проти течії, дорівнює відстані поділеній на швидкість: t2 = 30 км / (V - Vт)

Загальний час подорожі катера дорівнює 1 годині 30 хвилин, або 1.5 години: 1.5 год = 1 год 30 хв = 1.5 * 60 хв = 90 хв

Таким чином, ми можемо записати рівняння за часом: t1 + t2 = 90

Підставимо значення t1 та t2 з виразів вище: 16 / V + 30 / (V - 1) = 90

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно V. Спочатку помножимо обидві сторони на V(V - 1), щоб позбутися дробів: 16(V - 1) + 30V = 90V(V - 1)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 16V - 16 + 30V = 90V^2 - 90V

Об'єднаємо подібні члени: 46V - 16 = 90V^2 - 90V

Перенесемо всі члени в одну сторону та розкриємо дужки: 90V^2 - 136V + 16 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня. Або, ви можете використовувати калькулятор або програму для числового розв'язання рівнянь, щоб отримати значення швидкості V.

З отриманим значенням V, ви можете знайти швидкість катера, яка дорівнює власній швидкості плюс швидкість течії: Швидкість катера = V + Vт

Підставте значення Vт (1 км/год) та обчислене значення V, щоб знайти відповідь.