Question

Упростить выражение 5^log25*(√3-3)^2+2^log4*(√3+3)^2

Answer 1

$5^{log_{25}(\sqrt3-3)^2}+2^{log_4(\sqrt3+3)^2}=5^{log_{5^2}(\sqrt3-3)^2}+2^{log_{2^2}(\sqrt3+3)^2}=\\\\=5^{log_5(\sqrt3-3)}+2^{log_2(\sqrt3+3)}=(\sqrt3-3)+(\sqrt3+3)=2\sqrt3$

Answer 2

Давайте разберем это выражение по частям и упростим каждую часть по отдельности.

1. Начнем с первого слагаемого: 5^log25*(√3-3)^2.

Сначала заметим, что log25 = 2, так как 5^2 = 25.

Теперь выражение становится: 5^2*(√3-3)^2.

Возводим 5 во вторую степень: 25.

Возводим (√3-3) во вторую степень: (√3-3)^2 = 3 - 6√3 + 9.

Таким образом, первое слагаемое становится: 25 * (3 - 6√3 + 9) = 25 * (12 - 6√3).

2. Перейдем ко второму слагаемому: 2^log4*(√3+3)^2.

Аналогично, log4 = 2, так как 2^2 = 4.

Выражение превращается в: 2^2*(√3+3)^2.

Возводим 2 во вторую степень: 4.

Возводим (√3+3) во вторую степень: (√3+3)^2 = 3 + 6√3 + 9.

Таким образом, второе слагаемое становится: 4 * (3 + 6√3 + 9) = 4 * (12 + 6√3).

Теперь у нас есть: 25 * (12 - 6√3) + 4 * (12 + 6√3).

Суммируем два слагаемых: 25 * 12 - 25 * 6√3 + 48 + 24√3.

Упрощаем: 300 + 24√3 - 150√3 + 48.

Итак, окончательный результат: 348 - 126√3.