Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Цифри від 1 до 9, розташовані випадковим чином так, що утворилося дев'ятицифрове число. Яка ймовірність того, що отримане число ділиться на 18? Цифры от 1 до 9, расположенные случайным образом так, что образовалось девьятицифрове число. Какова вероятность того, что полученное число делится на 18?

Answer 1

Ответ: 4/9

Объяснение:

Все цыфры которые делятся на 18: 2, 9, 3, 6- их всего 4, а значит и вероятность что может делиться 4/9

Answer 2

Для того чтобы выяснить вероятность того, что случайно сформированное девятизначное число делится на 18, нам нужно разобраться с условиями деления на 18.

Чтобы число делилось на 18, оно должно быть как минимум кратно 2, 3 и 9.

1. Кратность 2: Если число заканчивается на четную цифру (2, 4, 6, 8), то оно кратно 2.

2. Кратность 9: Сумма всех цифр числа должна быть кратной 9.

3. Кратность 3: Если сумма всех цифр числа кратна 3, то число также будет кратным 3.

Теперь давайте рассмотрим эти условия в контексте девятицифрового числа.

Сумма чисел от 1 до 9 равна 45 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45). Значит, сумма всех цифр в девятицифровом числе будет также равной 45.

Для того чтобы сформировать число, которое удовлетворяет всем условиям (кратно 2, 3 и 9), нам необходимо учесть перестановки цифр.

1. Кратность 2: Нам нужно выбрать четную цифру для последней позиции числа. В данном случае есть 4 варианта: 2, 4, 6 и 8.

2. Кратность 9: Сумма всех цифр уже равна 45, что делает число кратным 9.

3. Кратность 3: Сумма всех цифр кратна 3, значит, число также кратно 3.

Таким образом, нам остается учесть только выбор четной цифры для последней позиции, что дает нам 4 варианта.

Итак, общее количество вариантов для формирования девятицифрового числа, которое делится на 18, составляет 4.

Общее количество возможных девятицифровых чисел составляет 9! (9 факториалов), так как у нас есть 9 различных цифр.

Итак, вероятность того, что случайно сформированное девятицифровое число делится на 18, составляет:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество возможных исходов) Вероятность = 4 / 9!

Пожалуйста, вычислите это значение, чтобы получить окончательный ответ.