Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! даю 48 баллов Обчислити невизначені інтеграли:1) ∫(3x+1)lnxdx2) ∫xcosxdx3) ∫x²sinxdx

Answer 1

Ответ:

Ниже.

Объяснение:

Так вроде.

Надеюсь, видно.

Answer 2

1. Для вычисления данного интеграла воспользуемся интегрированием по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u * dv = uv - ∫v * du,

где u и v - функции, а du и dv - их дифференциалы.

Для интеграла ∫(3x+1)ln(x)dx, выберем u = ln(x) и dv = (3x + 1)dx. Тогда du = (1/x)dx и v = (3/2)x^2 + x.

Применяя формулу интегрирования по частям, получим:

∫(3x+1)ln(x)dx = uv - ∫v * du = (3/2)x^2ln(x) + xln(x) - ∫[(3/2)x^2 + x] * (1/x)dx = (3/2)x^2ln(x) + xln(x) - ∫(3/2)x dx - ∫x dx = (3/2)x^2ln(x) + xln(x) - (3/4)x^2 - (1/2)x^2 + C = (3/2)x^2ln(x) + xln(x) - (5/4)x^2 + C,

где C - произвольная постоянная.

2. Интеграл ∫x*cos(x)dx можно вычислить с помощью интегрирования по частям.

Выберем u = x и dv = cos(x)dx. Тогда du = dx и v = sin(x).

Применяя формулу интегрирования по частям, получим:

∫xcos(x)dx = uv - ∫v * du = xsin(x) - ∫sin(x)dx = x*sin(x) + cos(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

3. Для вычисления интеграла ∫x^2*sin(x)dx воспользуемся интегрированием по частям.

Выберем u = x^2 и dv = sin(x)dx. Тогда du = 2x dx и v = -cos(x).

Применяя формулу интегрирования по частям, получим:

∫x^2sin(x)dx = uv - ∫v * du = -x^2cos(x) - ∫(-cos(x)) * (2x dx) = -x^2cos(x) + 2∫xcos(x)dx.

Мы уже вычислили интеграл ∫xcos(x)dx в предыдущем пункте, он равен xsin(x) + cos(x) + C. Подставляя это значение, получим:

∫x^2sin(x)dx = -x^2cos(x) + 2(xsin(x) + cos(x) + C) = -x^2cos(x) + 2x*sin(x) + 2cos(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, невычисленные интегралы имеют вид:

1. ∫(3x+1)ln(x)dx = (3/2)x^2ln(x) + xln(x) - (5/4)x^2 + C,
2. ∫xcos(x)dx = xsin(x) + cos(x) + C,
3. ∫x^2sin(x)dx = -x^2cos(x) + 2x*sin(x) + 2cos(x) + C.

Обратите внимание, что C в каждом интеграле представляет произвольную постоянную, которую можно выбрать по своему усмотрению.