Question

побудуйте графік функції у = х² - 2х - 3 і користуючись ним вкажіть: 1.проміжок на якому функція зростає 2.множину розв'язків нерівності х² - 2х - 3 <_ 0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:График заданной функции - парабола.

Так как коэффициент при х² положителен (он равен 1), то ветви параболы направлены вверх.

Вершина параболы, представленной в виде у=ах+ву+с, определяется из выражения Хо = -в / 2а = -(-2) / 2*1 = 2/2 = 1.

После этого можно ответить на заданные вопросы:

1.проміжок, на яком функція зростає - (1,00).

2. множину розв`язків нерівності х (квадрат) -2х-3 > 0:

для этого надо решить уравнение х² - 2х - 3 = 0, чтобы найти точки пересечения графиком оси х.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁ = (√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2 = 3;

x₂ = (-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2 = -1.

Отсюда ответ: -1 < x >3.

Для построения графика нужны координаты точек:

xy-4.0 21  -3.5 16.25  -3.0 12  -2.5  8.25   -2.0 5  -1.5  2.25   -1.0  0   -0.5 -1.75  0  -3    0.5   -3.75    1.0   -4     1.5  -3.75     2.0 -3     2.5  -1.75    3.0  0     3.5    2.25    4.0  5     4.5   8.25    5.0  12      5.5   16.25    6.0  21

Answer 2

На жаль, як текстовий інтерфейс, я не можу прямо побудувати графіки, але я можу допомогти вам з цим завданням словесно.

Функція задана як у = х² - 2х - 3.

1. Щоб знайти проміжок, на якому функція зростає, спершу знайдемо точку, де похідна функції рівна нулю, а потім визначимо, де похідна позитивна.

Похідна функції у = х² - 2х - 3: у' = 2х - 2.

Поставимо похідну дорівнювати нулю і розв'яжемо рівняння: 2х - 2 = 0, 2х = 2, х = 1.

Тепер перевіримо знак похідної в інтервалах: х < 1 та х > 1.

При х < 1: беремо точку з цього проміжку, наприклад, х = 0. у'(0) = 2 * 0 - 2 = -2 (від'ємне число).

При х > 1: беремо точку з цього проміжку, наприклад, х = 2. у'(2) = 2 * 2 - 2 = 2 (позитивне число).

Отже, функція зростає на інтервалі (1, ∞).

2. Тепер давайте знайдемо множину розв'язків нерівності х² - 2х - 3 ≤ 0.

Спочатку знайдемо точки, де функція дорівнює нулю: х² - 2х - 3 = 0.

Можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації або квадратного кореня. Розв'язки цього рівняння будуть х = -1 та х = 3.

Тепер розглянемо інтервали між цими розв'язками та за їхньою межею.

При х < -1: Виберемо х = -2 (взяли точку з цього інтервалу). Підставляємо х = -2 у функцію: у(-2) = (-2)² - 2 * (-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 (позитивне число).

При -1 < х < 3: Виберемо х = 0 (взяли точку з цього інтервалу). Підставляємо х = 0 у функцію: у(0) = 0² - 2 * 0 - 3 = -3 (від'ємне число).

При х > 3: Виберемо х = 4 (взяли точку з цього інтервалу). Підставляємо х = 4 у функцію: у(4) = 4² - 2 * 4 - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 (позитивне число).

Отже, розв'язки нерівності х² - 2х - 3 ≤ 0 це інтервали [-1, 3].