Question

У=х^2+2x-8 знайти область значення функції

Answer 1

Ответ:

y=$(x+1)^{2}$-9

Объяснение:

Answer 2

Область значень функції визначається множиною усіх можливих значень функції при різних значеннях аргументу (x). Для даної функції у = х^2 + 2х - 8, ми можемо знайти область значень, спираючись на властивості параболи.

Функція є параболою з відкриттям вгору, оскільки коефіцієнт при x^2 додатній (1). Це означає, що функція буде набувати найменших значень при найменших значеннях x і буде зростати зі збільшенням x.

Для знаходження області значень функції ми можемо дослідити значення функції при різних значеннях x і визначити, які значення у можливі.

1. Знайдемо вершину параболи, де функція досягає найменшого значення. Формула вершини параболи для параболи у вигляді ax^2 + bx + c: x = -b / 2a. В нашому випадку a = 1, b = 2, c = -8.

   x = -2 / (2 * 1) = -1.

   Підставимо x = -1 у функцію, щоб знайти відповідне значення y:

   y = (-1)^2 + 2*(-1) - 8 = -1 - 2 - 8 = -11.

   Таким чином, мінімальне значення функції -11 досягається при x = -1.

2. Оскільки парабола відкрита вгору, значення функції зростатимуть навіть зі збільшенням x. Тобто, функція приймає всі значення, які більше або дорівнюють -11.

Отже, область значень функції у = х^2 + 2х - 8: y ≥ -11.