Question

Найдите целое решение неравенство 2x^2-7x-4<0​

Answer 1

Ответ:

x=0; 1; 2; 3; 4.

Объяснение:

2x²-7x-4≤0

2x²-8x+x-4≤0

2x*(x-4)+(x-4)≤0

(x-4)*(2x+1)≤0

-∞+-0.5-4++∞ ⇒

x∈[-0,5;4].

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства $2x^2 - 7x - 4 < 0$, мы можем воспользоваться методом интервалов или графическим методом. Давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - 7x - 4 = 0$, которое получается приравнивании левой части неравенства к нулю:

$2x^2 - 7x - 4 = 0.$

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Путем факторизации мы можем представить уравнение в виде:

$(2x + 1)(x - 4) = 0.$

Отсюда получаем два возможных значения $x$:

$2x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$ или $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$.

2. Теперь нарисуем знаки квадратного трехчлена $2x^2 - 7x - 4$ на числовой прямой, используя найденные корни:

$$\begin{array}{c|cccc} & -\infty & -\frac{1}{2} & 4 & +\infty \\ \hline 2x^2 - 7x - 4 & - & 0 & + & + \end{array}$$

3. Из полученной таблицы видно, что неравенство $2x^2 - 7x - 4 < 0$ выполняется на интервале $-\frac{1}{2} < x < 4$, так как на этом интервале значение функции $2x^2 - 7x - 4$ отрицательно.

4. Таким образом, целые значения $x$, удовлетворяющие неравенству $2x^2 - 7x - 4 < 0$, находятся в интервале $x \in \{0, 1, 2, 3\}$.

Итак, целые решения неравенства $2x^2 - 7x - 4 < 0$ это $x = 0$, $x = 1$, $x = 2$ и $x = 3$.