Question

Серед пар чисел знайти розв'язок системи рівняння: x+y=3, x-y=-1 * 1 балл А) (1; 1), Б) (1; 2), В) (2; 1) Г) (2: 2)

Answer 1

Ответ:

Запишем систему уравнений в исходном виде:

$\left \{ {{x + y=3} \atop {x - y = -1}} \right.$

А) Подставим пару чисел (1;1):

$\left \{ {{1 + 1 = 2} \atop {1 - 1 = 0}} \right.$

Отсюда делаем вывод, что пара чисел (1;1) не является решением данной системы уравнений, так как не удовлетворяет ни 1 уравнению системы.

Б) Подставим числа (1;2)

$\left \{ {{1 + 2 = 3} \atop {1 - 2 = -1}} \right.$

Отсюда делаем вывод, что пара чисел (1;2) является решением данной системы уравнений, так как удовлетворяет обоим уравнениям системы.

В) Подставим пару чисел (2;1):

$\left \{ {{2 + 1 =3} \atop {2 - 1 = 1}} \right.$

Отсюда делаем вывод, что пара чисел (2;1) не является решением данной системы уравнений, так как данная пара чисел не удовлетворяет второму уравнению.

Г) Подставим пару чисел (2;2):

$\left \{ {{2 + 2 = 4} \atop {2 - 2 = 0}} \right.$

Отсюда делаем вывод, что пара чисел (2;2) не является решением данной системы уравнений, так как не удовлетворяет ни 1 уравнению системы.

Answer 2

Для знаходження розв'язку системи рівнянь x + y = 3 і x - y = -1, можна скористатись методом підстановки або методом елімінації.

Давайте застосуємо метод елімінації. Складемо систему рівнянь:

x + y = 3 ...(1) x - y = -1 ...(2)

Додамо рівняння (1) і (2) разом:

(x + y) + (x - y) = 3 + (-1)

Зводимо подібні доданки:

2x = 2

Розділимо обидві частини на 2:

x = 1

Тепер підставимо значення x = 1 в одне з початкових рівнянь, наприклад, в рівняння (1):

1 + y = 3

Віднімемо 1 з обох боків:

y = 3 - 1

y = 2

Таким чином, розв'язок системи рівнянь x + y = 3 і x - y = -1 є (1; 2).

Отже, варіант Б) (1; 2) є правильною відповіддю.