Question

100 баллов за текстовую задачу! Текстовая задача на сплавы Имеется два разных сплава из золота и серебра. Отношение массы золота к массе серебра в первом сплаве равно p, а во втором - q. В какой пропорции нужно взять эти сплавы, чтобы при их «смешивании» получился сплав, содержащий равные доли золота и серебра, если p<1, а q>1? Распишите решение подробно, пожалуйста...

Answer 1

Ответ:

p=30% и 70%

q=70% и 30%

Объяснение:

p=30% золота и 70% серебра

q=70% золота и 30% серебра

при смешивании получится что p=q=1:1

Answer 2

Давайте обозначим массу золота в первом сплаве как $m_{1\text{з}}$, массу серебра в первом сплаве как $m_{1\text{с}}$, массу золота во втором сплаве как $m_{2\text{з}}$ и массу серебра во втором сплаве как $m_{2\text{с}}$.

По условию, отношение массы золота к массе серебра в первом сплаве равно $p$, что можно записать как:

$p = \frac{m_{1\text{з}}}{m_{1\text{с}}}$

Аналогично, отношение массы золота к массе серебра во втором сплаве равно $q$:

$q = \frac{m_{2\text{з}}}{m_{2\text{с}}}$

Мы хотим получить сплав, содержащий равные доли золота и серебра, то есть массы золота и серебра в сплаве будут равны:

$m_{1\text{з}} + m_{2\text{з}} = m_{1\text{с}} + m_{2\text{с}}$

Мы также знаем, что $p < 1$ и $q > 1$, что означает, что в первом сплаве золота меньше, чем серебра, а во втором сплаве золота больше, чем серебра.

Теперь давайте решим систему уравнений. Сначала выразим массы золота и серебра в обоих сплавах через отношения $p$ и $q$:

$m_{1\text{з}} = p \cdot m_{1\text{с}}$ $m_{2\text{з}} = q \cdot m_{2\text{с}}$

Подставим это в уравнение для равных долей золота и серебра:

$p \cdot m_{1\text{с}} + q \cdot m_{2\text{с}} = m_{1\text{с}} + m_{2\text{с}}$

Теперь выразим $m_{2\text{с}}$ через $m_{1\text{с}}$:

$p \cdot m_{1\text{с}} + q \cdot m_{2\text{с}} = m_{1\text{с}} + q \cdot m_{1\text{с}}$

Вынесем общий множитель $m_{1\text{с}}$:

$m_{1\text{с}} \cdot (p + q) = m_{1\text{с}} \cdot (1 + q)$

Сократим $m_{1\text{с}}$ с обеих сторон:

$p + q = 1 + q$

Теперь выразим $p$ через $q$:

$p = 1$

Это означает, что масса золота в первом сплаве равна массе серебра в первом сплаве. Таким образом, чтобы получить сплав с равными долями золота и серебра, необходимо взять сплавы в пропорции 1:1.