Question

в равносторонний треугольник со стороной 8 см вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. во второй треугольник таким же образом вписано третий треугольник и т.д. Найдите периметр восьмого треугольника

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По свойству средней линии: средняя линия равна половине противоположной стороны. То есть и периметр вписаного треугольника равен половине изначального. Из этого следует что периметр восмого треуоольника равен 1/128 изначального, а периметр изначального 8×3=24

Р=24/128=0,1875

Answer 2

Давайте разберемся с шаблоном вложенных треугольников.

1. Первый (внешний) треугольник имеет сторону 8 см.

2. Второй треугольник (внутренний) вписан в первый треугольник и его стороны проходят через середины сторон первого треугольника. Таким образом, коэффициент уменьшения сторон равен 0.5 (половина).

3. Третий треугольник (еще более внутренний) вписан во второй треугольник и также проходит через середины его сторон. Коэффициент уменьшения сторон также равен 0.5 (половина).

Продолжая этот процесс, можно заметить, что каждый следующий треугольник вписан в предыдущий с коэффициентом уменьшения сторон 0.5.

Таким образом, периметр восьмого треугольника можно найти следующим образом:

Первоначальный периметр: 8 + 8 + 8 = 24 см.

Периметр второго треугольника (внутренний): 24 * 0.5 + 24 * 0.5 + 24 * 0.5 = 36 см.

Периметр третьего треугольника (еще более внутренний): 36 * 0.5 + 36 * 0.5 + 36 * 0.5 = 54 см.

И так далее...

Для восьмого треугольника периметр будет равен:

Периметр восьмого треугольника: 24 * (0.5)^7 + 24 * (0.5)^7 + 24 * (0.5)^7 = 0.75 см.

Таким образом, периметр восьмого вложенного треугольника составляет 0.75 см.