Question

Решите неравенство x^2(1-x)/x^2-6x+9<0​

Answer 1

Решение на фотке, не забудь поблагодарить, заранее спасибо

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

1. Начнем с нахождения корней знаменателя x^2 - 6x + 9 = 0. Для этого решим квадратное уравнение:

   x^2 - 6x + 9 = 0 (x - 3)^2 = 0 x - 3 = 0 x = 3

   У нас есть двойной корень x = 3.

2. Теперь разберемся с числителем x^2(1 - x). Разделим область значений на интервалы, опираясь на корни знаменателя:

   1. Если x < 3, то и числитель и знаменатель отрицательны. Таким образом, выражение положительно на этом интервале.
   2. Если x > 3, то числитель положителен, а знаменатель отрицателен. Таким образом, выражение отрицательно на этом интервале.

3. Теперь учтем, что неравенство задано как строгое неравенство (<). Это означает, что нам интересны только те интервалы, где выражение меняет знак.

   Следовательно, решение неравенства: x < 3

Итак, решение данного неравенства - это интервал всех значений x, которые меньше 3: (-∞, 3).