Question

Помогите хотя бы с одним ,пожалуйста ) 7. Чи є членом геометричної прогресії 3; 6; ... число 96? 8. В арифметичній прогресії (xn)x₁=8,7 , а d=-0,3 . Для яких членів прогресії виконується умова xn<0?

Answer 1

Ответ:

Так число 96 є 6 членом геометричної прогресії

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цими завданнями.

7. Щоб визначити, чи є число 96 членом геометричної прогресії 3; 6; ..., перевіримо, чи виконується умова співвідношення між послідовними членами прогресії. Геометрична прогресія має вигляд:

aₙ = a₁ * r^(n-1),

де aₙ - n-й член прогресії, a₁ - перший член прогресії, r - співвідношення між членами прогресії, n - номер члена прогресії.

У даному випадку маємо: a₁ = 3, r = 6 / 3 = 2.

Підставимо значення a₁, r та n = 4 (бо 96 є 4-м членом):

a₄ = 3 * 2^(4-1) = 3 * 2³ = 24.

Якщо a₄ = 96, то число 96 є членом геометричної прогресії 3; 6; .... Однак, так як a₄ = 24, то число 96 не є членом цієї геометричної прогресії.

8. У арифметичній прогресії співвідношення між членами має вигляд:

aₙ = a₁ + (n-1) * d,

де aₙ - n-й член прогресії, a₁ - перший член прогресії, d - різниця між членами прогресії, n - номер члена прогресії.

Маємо a₁ = 8,7 та d = -0,3. Шукаємо умову xn < 0, тобто вираз aₙ < 0.

Підставимо значення a₁, d та n в умову aₙ < 0:

8,7 + (n-1) * (-0,3) < 0.

Спростимо нерівність:

8,7 - 0,3n + 0,3 < 0, 0,3n > 8,7 - 0,3, n > (8,7 - 0,3) / 0,3, n > 28.

Таким чином, умова xn < 0 виконується для тих членів прогресії, для яких номер n більше 28.