Question

Система рівнянь 3(х+у)-2(х-у)=48, 4(х+у)+3(х-у)=132

Answer 1

$\left \{ {{ 3(x+y)-2(x-y)=48} \atop {4(x+y)+3(x-y)=132}} \right.$

$\left \{ {{5y+x=48} \atop {7x+y=132}} \right.$

$\left \{ {{x=-5y+48} \atop {7x+y=132}} \right.$

$\left \{ {{x=-5y+48} \atop {7(-5y+48)+y=132}} \right.$

$\left \{ {{x=-5y+48} \atop {-34y+204=0}} \right.$

$\left \{ {{x=-5y+48} \atop {y=6}} \right.$

$x=18 ;y=6$

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь за допомогою методу підстановки або методу елімінації.

Спочатку перепишемо систему рівнянь:

1. 3(x + y) - 2(x - y) = 48
2. 4(x + y) + 3(x - y) = 132

Розглянемо перше рівняння:

3(x + y) - 2(x - y) = 48 3x + 3y - 2x + 2y = 48 x + 5y = 48

Тепер друге рівняння:

4(x + y) + 3(x - y) = 132 4x + 4y + 3x - 3y = 132 7x + y = 132

Отже, ми отримали систему рівнянь:

1. x + 5y = 48
2. 7x + y = 132

Зараз ми можемо використовувати метод елімінації, щоб вирішити цю систему. Візьмемо друге рівняння і віднімемо від нього перше рівняння, щоб знищити y:

(7x + y) - (x + 5y) = 132 - 48 6x - 4y = 84 3x - 2y = 42

Зараз можна виразити x з третього рівняння:

3x - 2y = 42 3x = 2y + 42 x = (2y + 42) / 3 x = 2y/3 + 14

Тепер, підставимо це значення x у перше рівняння:

x + 5y = 48 (2y/3 + 14) + 5y = 48 2y + 42 + 15y = 144 17y = 102 y = 6

Підставимо знайдене значення y у вираз для x:

x = 2y/3 + 14 x = 2 * 6/3 + 14 x = 4 + 14 x = 18

Таким чином, розв'язок системи рівнянь:

x = 18 y = 6