Question

При яких значеннях t рівняння 25x^2 + tx +1=0 не має коренів

Answer 1

Дискриминант должен быть отрицательным, т.е. t²-100<0

(t-10)(t+10)<0

____-10___________10____________

+                     -                    +

t∈(-10;10)

Answer 2

Рівняння квадратного типу 25x^2 + tx + 1 = 0 не матиме коренів в двох випадках:

1. Дискримінант рівняння менше за нуль: D = t^2 - 4ac < 0, де a = 25, b = t, c = 1. Замінюємо відповідні значення: t^2 - 4(25)(1) < 0 t^2 - 100 < 0 t^2 < 100 -10 < t < 10

   Таким чином, рівняння не матиме коренів, коли значення t знаходяться в інтервалі (-10, 10).

2. Коефіцієнт a = 25 дорівнює нулю: a = 0. У цьому випадку рівняння стає лінійним: tx + 1 = 0 Якщо t ≠ 0, то рівняння матиме один корінь x = -1/t. Але оскільки задане рівняння є квадратним, ми розглядаємо тільки ненульові значення t.

Таким чином, рівняння 25x^2 + tx + 1 = 0 не матиме коренів, коли: -10 < t < 10 або t = 0.