Question

В треугольнике ABC, известно, что AB=BC=10, угол C=30 . Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

диаметр окружности D=10cm

Объяснение:

rozwiazanie w załączniku

po formule;    R=a/2sinα  =10   to D=20cm

Answer 2

Для нахождения диаметра окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, $A$, $B$ и $C$ - противолежащие углы.

В данном случае у нас даны следующие данные:

• $AB = BC = 10$ (стороны)
• $C = 30^\circ$ (угол)

Мы хотим найти диаметр окружности $d$, который будет равен диагонали треугольника $ABC$.

Итак, для начала найдем третий угол треугольника $A$:

$A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ.$

Теперь мы можем использовать закон синусов:

$\frac{AB}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B} = \frac{d}{\sin C}.$

Подставляя известные значения, получаем:

$\frac{10}{\sin 60^\circ} = \frac{10}{\sin B} = \frac{d}{\sin 30^\circ}.$

Из этого можно выразить $d$:

$d = \frac{10 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 60^\circ}.$

Синус 30° равен $0.5$, а синус 60° равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставляя значения, получим:

$d = \frac{10 \cdot 0.5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}.$

Таким образом, диаметр окружности, описанной около треугольника ABC, равен $\frac{10\sqrt{3}}{3}$, что приближенно равно $5.77$.