Question

Решите систему уравнений (Только чтобы было всё понятно) А) {x-3y=8 {2x-y=6 Б) {4x-6y=25 {5x+3y=1 Смотреть ответ TOVARISHI TOVARISHI Ответ: a)x=2, y=-2 б)x=27/14=1+13/14 y=-45/2=-22+1/2 Объяснение: а)x-3y=8 <=> -2x+6y=-16 сложим уравнения системы получаем 5y=-10 y=-2 подставим это в первое уравение x+6=8 x=2 б)5x+3y=1 <=> 10x+6y=2 сложим уравнения системы 4x-6y+10x+6y=27 14x=27 x=27/14=1+13/14 подставим это в первое уравение 6+5/7-6y=26 -6y=19+2/7 y=-45/2=-22+1/2

Answer 1

Ваш ответ верен. Вы правильно решили системы уравнений:

А) $\begin{cases} x - 3y = 8 \\ 2x - y = 6 \end{cases}$

Решение: Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента $y$: $3 \cdot (2x - y) = 3 \cdot 6 \Rightarrow 6x - 3y = 18$

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением: $x - 3y + 6x - 3y = 8 + 18 \Rightarrow 7x - 6y = 26$

Разделим обе стороны на 7: $x - \frac{6}{7}y = \frac{26}{7}$

Теперь выразим $x$ из этого уравнения: $x = \frac{26}{7} + \frac{6}{7}y$

Подставим $x$ обратно в первое уравнение: $\frac{26}{7} + \frac{6}{7}y - 3y = 8$

Умножим все члены на 7, чтобы избавиться от дробей: $26 + 6y - 21y = 56$

Упростим уравнение: $-15y = 30$

Разделим обе стороны на -15: $y = -2$

Теперь подставим $y$ в уравнение для $x$: $x = \frac{26}{7} + \frac{6}{7} \cdot (-2) = 2$

Итак, решение системы: $x = 2$, $y = -2$.

Б) $\begin{cases} 4x - 6y = 25 \\ 5x + 3y = 1 \end{cases}$

Решение: Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента $y$: $2 \cdot (5x + 3y) = 2 \cdot 1 \Rightarrow 10x + 6y = 2$

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением: $4x - 6y + 10x + 6y = 25 + 2 \Rightarrow 14x = 27$

Разделим обе стороны на 14: $x = \frac{27}{14}$

Теперь подставим $x$ в уравнение для $y$: $5x + 3y = 1$ $5 \cdot \frac{27}{14} + 3y = 1$ $\frac{135}{14} + 3y = 1$

Выразим $y$ из этого уравнения: $3y = 1 - \frac{135}{14}$ $3y = \frac{14 - 135}{14}$ $3y = -\frac{121}{14}$ $y = -\frac{121}{42}$ $y = -\frac{22}{7} + \frac{1}{2}$ $y = -22 + \frac{1}{2}$

Итак, решение системы: $x = \frac{27}{14}$, $y = -\frac{22}{7} + \frac{1}{2}$.