Question

Треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник По формуле S треугольника = 1/2ah​

Answer 1

Ответ:

3 $\frac{1}{3}$ (см)

Объяснение:

В ΔАВК и ΔОВМ:

∠В - общий, ∠М = ∠К = 90°, т.е.  ΔАВК ~ ΔОВМ (по двум углам), значит:

ВК/ВМ=АК/ОМ=АВ=ОВ

АВ²=АК²+ВК²(по т. Пифагора)

13²=5²+ВК²

ВК=12

13/12-r = 12/BM, 5(12-r)=13r, r=3 $\frac{6}{8}$ = 3 $\frac{1}{3}$

Answer 2

Для того чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, нам понадобится использовать формулу для площади треугольника и радиуса вписанной окружности.

Формула для площади треугольника: S = 1/2 * a * h,

где a - длина основания треугольника, h - высота, проведенная к основанию.

Сначала нам нужно найти высоту треугольника. Мы можем воспользоваться формулой Пифагора, так как треугольник является прямоугольным (боковая сторона - гипотенуза, основание - один из катетов).

a = 10 см (основание) b = 13 см (боковая сторона) h = высота треугольника к основанию

Используем теорему Пифагора: b^2 = a^2 + h^2, 13^2 = 10^2 + h^2, 169 = 100 + h^2, h^2 = 69.

Теперь найдем высоту h: h = √69 ≈ 8.3066 см.

Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем найти его площадь S: S = 1/2 * a * h, S = 1/2 * 10 * 8.3066, S ≈ 41.533 см².

Формула для радиуса вписанной окружности в треугольник: r = S / p,

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника: p = (a + b + c) / 2, p = (10 + 13 + 13) / 2, p = 18 см.

Теперь можем найти радиус вписанной окружности: r = S / p, r ≈ 41.533 / 18, r ≈ 2.3074 см.

Итак, радиус вписанной окружности в этот треугольник составляет примерно 2.3074 см.