Question

Обчисліть значення f'(3) якщо f(x)=(x+1)/(x-1)

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

f(x)=(x+1)/(x-1)=х^2-1

f'(x)=2x

f'(3)=2×3=6

Answer 2

Щоб обчислити похідну функції f(x), скористаємося правилом диференціювання частки функцій. Давайте розподілимо функцію на чисельник та знаменник та використаємо правила диференціювання:

f(x) = (x + 1) / (x - 1)

f'(x) = [(x - 1) * (1)' - (x + 1) * (1)'] / (x - 1)^2 = [(x - 1) - (x + 1)] / (x - 1)^2 = (-2) / (x - 1)^2

Тепер, щоб знайти значення похідної f'(3), підставимо x = 3:

f'(3) = (-2) / (3 - 1)^2 = (-2) / 2^2 = (-2) / 4 = -1/2

Отже, значення похідної f'(3) дорівнює -1/2.