Question

Решите систему уравнений(x+y^2)=2y(x+y)^2=2x​с полным решением

Answer 1

Ответ:

(х+у^2)=2

(х+у)^=2х

Объяснение:

вот

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений:

1. $x + y^2 = 2y$
2. $(x + y)^2 = 2x$

Сначала решим первое уравнение относительно $x$:

$x = 2y - y^2 \quad (1)$

Подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$(2y - y^2 + y)^2 = 2(2y - y^2)$

Упростим:

$(3y - y^2)^2 = 4y - 2y^2$ $9y^2 - 6y^3 + y^4 = 4y - 2y^2$ $y^4 - 6y^3 + 11y^2 - 4y = 0$

Теперь мы имеем уравнение вида $y^4 - 6y^3 + 11y^2 - 4y = 0$, которое можно факторизовать:

$y(y^3 - 6y^2 + 11y - 4) = 0$

С помощью подбора можно найти, что одним из корней является $y = 1$. Подставляем $y = 1$ в уравнение (1) и находим соответствующее значение $x$:

$x = 2(1) - 1^2 = 2 - 1 = 1$

Итак, у нас есть одно решение системы уравнений: $x = 1$ и $y = 1$.