Question

Решите неравенство: 1) (x-5) (x+3)<02)4x в квадрате -9>03)2x в квадрате +7x-4<0 -4)x в квадрате -3x+5<0 - (x+3) (4x-1) 5)---------------------------<0 x+5

Answer 1

Ответ:

1) (x-5)(x+3)<0

x-5<0 или x+3<0

x<5 x<-3

2) 4x²-9>0

4x²>9

x²>9/4

x>±√9/4

x>±3/2

3) x²-3x+5<0

D=9-20=-11

нет решений, т.к. D<0

4) фото

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. $(x - 5)(x + 3) < 0$

Для начала, найдем корни этого уравнения, где $x - 5 = 0$ или $x + 3 = 0$:

$x - 5 = 0$ $\Rightarrow x = 5$ $x + 3 = 0$ $\Rightarrow x = -3$

Эти две точки разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty, -3)$, $(-3, 5)$ и $(5, \infty)$. Мы можем выбрать по одной точке из каждого интервала и проверить знак выражения $(x - 5)(x + 3)$ в них:

• Для $x = -4$: $(x - 5)(x + 3) = (-4 - 5)(-4 + 3) = (-9)(-1) = 9 > 0$
• Для $x = 0$: $(x - 5)(x + 3) = (0 - 5)(0 + 3) = (-5)(3) = -15 < 0$
• Для $x = 6$: $(x - 5)(x + 3) = (6 - 5)(6 + 3) = (1)(9) = 9 > 0$

Итак, решение неравенства $(x - 5)(x + 3) < 0$ - это интервал $(-3, 5)$.

2. $4x^2 - 9 > 0$

Это неравенство можно представить в виде квадратного трехчлена $(2x)^2 - 3^2 > 0$. Теперь преобразуем его:

$(2x - 3)(2x + 3) > 0$

Здесь имеются две критические точки: $2x - 3 = 0$ $\Rightarrow x = \frac{3}{2}$ и $2x + 3 = 0$ $\Rightarrow x = -\frac{3}{2}$. Теперь проверим знак выражения $(2x - 3)(2x + 3)$ на каждом интервале:

• Для $x = -2$: $(2x - 3)(2x + 3) = (-2 - 3)(-2 + 3) = (-5)(1) = -5 < 0$
• Для $x = 0$: $(2x - 3)(2x + 3) = (-3)(3) = -9 < 0$
• Для $x = 2$: $(2x - 3)(2x + 3) = (1)(7) = 7 > 0$

Решение неравенства $4x^2 - 9 > 0$ - это интервал $(-3/2, 3/2) \cup (3/2, \infty)$.

3. $2x^2 + 7x - 4 < 0$

Для решения этого неравенства, мы можем воспользоваться методом интервалов и критических точек:

Сначала найдем корни квадратного трехчлена $2x^2 + 7x - 4 = 0$, используя квадратное уравнение или факторизацию:

$(2x - 1)(x + 4) = 0$

Отсюда, $x = \frac{1}{2}$ или $x = -4$. Теперь рассмотрим интервалы:

• Для $x = -5$: $2x^2 + 7x - 4 = 2(-5)^2 + 7(-5) - 4 = 10 - 35 - 4 = -29 < 0$